【网友来稿】欧拉线之平行线过定点问题的自研解法和思考过程|环球速看料

(资料图片)

各位新年快乐！拖更好久，一方面原因是学业负担较重，另一方面是最近做的题大多没有让我分享的冲动——这一题除外。

这一题是网友叶神告诉我的，他命制的过程甚是精妙，背景也是非常深，不过被我用较为初等的知识和技术解决，本人也是非常荣幸。非常感谢叶神的分享！

————————————————————————————————————————————

分割线

————————————————————————————————————————————

根据之前的分析，我们确定了定点，是O关于中心A逆时针旋转90°得到的O'。

现在证明一般性问题：记平行于AD的直线截三角形DBC形成的三角形之欧拉线为l，只需证：DO ⊥ l。和欧拉线垂直的直线？我们立刻回忆起了一条重要结论！先看一条引理。

引理证明不难，但是却非常重要。

下面的最后一部分证明非常抱歉，字母标注有点问题，不过由于该结论是独立的，所以不影响理解。

全题证毕。可以看出最有趣的一个过程莫过于：先用一条重要结论转化命题，但是转化后纯几何“走投无路”只能用张角定理计算，好在不算困难，考验代数化简能力。最后得到的式子代数方法又卡住了，必须结合图形通过几何变换将代数式图形化。实际上啊，代数几何方法都只是解题的技术，是武装我们的武器，只是表象而已；本质来说，指导我们分析的“总指挥”永远是几何思想。